 |
 |
||||||||||||||||||||||
|
Вид доклада: [устное выступление и публикация] ИТО-2001/Секция I /Подсекция 2 ЛОГИКА В ШКОЛЕ Лобанов Владимир Иванович Научно-производственное предприятие «Редан»( НПП «Редан»), г.Москва. В докладе анализируются недостатки и грубейшие ошибки классической логики в таких её разделах как логика суждений и логика предикатов. Отмечается недопустимость преподавания логики с подобными изъянами. Предлагаются простые, доступные пониманию школьников, математические методы решения проблем логики, возраст которых превышает 24 века. Впервые в мире решена задача Лейбница о переводе логики на математическую основу. Методы апробированы в течение 6-летноего преподавания в школах и колледжах, при чтении лекций в НПФ «Знание», в докладах на международных конференциях по проблемам логики. Результаты автора изложены в многочисленных отечественных и зарубежных публикациях.
Фундаментом классической логики служат логика суждений и логика предикатов (силлогистика). До сих пор доказательство различных логических законов ведётся на основе громоздких таблиц истинности. Переход к аналитическим методам доказательства предельно прост, но почему-то никто из «логиков»[1] до него не додумался. Возможно «профессионалов» отпугивает минимизация логических функций. Действительно, если использовать традиционные методы (Квайна, Блека – Порецкого), то проводить аналитическое доказательство не захочется. Поэтому автор ещё в 1977г. разработал алгоритмы для работы с картами Карно, что существенно упростило минимизацию[2, 3]. Преподавание логики не мыслится без иллюстративного материала, т.е. без примеров и задач. Прекрасным примером применения логики суждений для доказательства законов в различных областях науки являются задачи, предложенные Сергеем Леонидовичем Катречко[4]. Речь идёт о таких науках как математика, физика, химия, грамматика, богословие и др. Сам С. Л. Катречко традиционно решает эти задачи на основе рассуждений. Однако алгоритм “Импульс” [5,6] существенно упрощает выводы. Алгоритм «Импульс».Алгоритм анализа (доказательства) законов логики суждений чрезвычайно прост (здесь и далее апостроф означает отрицание):
Воспользуемся алгоритмом «Импульс» для доказательства наиболее интересных законов логики суждений. Законы импликативных силлогизмов.
Как видит читатель, такие законы можно «изобретать» и доказывать десятками. Во всех выводах применялась аналитическая минимизация логических функций. Однако значительно проще для этой цели использовать карты Карно[2, 3]. Решим аналитически одну из задач Катречко [4, 6]. Задача. Если бог существует, то он всемогущ и всеблаг. Бог или бессилен предотвратить зло, или он не желает предотвращать его( зло существует на Земле). Если бог всемогущ, то неверно, что он бессилен предотвратить зло. Если бог всеблаг, то неверно, что он не желает предотвращать зло. Следовательно, неверно, что бог существует. Решение. X – бог всемогущ, Y – бог всеблаг, Z – бог существует, U – зло существует, V – бог бессилен против зла, W – бог желает предотвратить зло. (z ® xy)u(u ® (v+w’))(x ® v’)(y ® w) ® z’ = = (z’+xy)u(u’+v+w’)(x’+v’)(y’+w) ® z’ = = z(x’+y’)+u’+uv’w+xv+yw’+z’ = 1. Мы строго математически доказали, что вера в бога ошибочна. Это верно при условии, что все наши посылки корректны. Здесь для минимизации логической функции была использована карта Карно от 6 переменных. Полное решение всех задач Катречко можно найти в [6]. Важнейшим разделом классической логики является силлогистика, или логика предикатов. Силлогизм – это умозаключение , в котором из двух посылок выводится заключение. Силлогистика – раздел логики, занимающийся анализом и синтезом силлогизмов. Изучение этого раздела невозможно без решения задач, что вызывает непреодолимые трудности не только у студентов, но и у преподавателей. О формальных методах анализа и синтеза силлогизмов мечтал самый выдающийся математик всех времён и народов Г.В. Лейбниц: »Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков, — такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать «Вычислим!», чтобы без долгих рассуждений стало ясно, кто прав». Для общеразговорной логики вполне достаточно трёх или даже двух базовых суждений (силлогистических функторов):
Для создания истинно математической силлогистики необходимо прежде всего аналитически описать все силлогистические функторы. До сих пор ни в одном учебнике нет таких формул. Поскольку функторы описывают множества, то для их отображения были созданы круги Эйлера и диаграммы Венна. Они не решили поставленной задачи. Автору пришлось ввести скалярные диаграммы определённого вида и применить к ним формальный синтез логических функций. Таким образом был построен базис силлогистики[7 – 18]. Под базисом будем понимать определённый набор функторов Аху, Еху, Ixy .В общеразговорной логике все суждения построены в базисе Васильева, поскольку именно он отражает логику здравого смысла. Этот базис имеет следующее аналитическое представление: Axy = x'+y = (xy')' Exy = x'+y' = (xy)' Ixy(8) = x+y+x'y' = 1, где в скобках указан номер базиса для частно-утвердительного суждения. С помощью этого базиса можно представить любой другой базис, заменив скалярные диаграммы. Для фиксации и компактного описания введем операцию сцепления (конкатенации) функторов, обозначив ее символом ||. Тогда для частно-утвердительного суждения могут быть получены следующие описания и аналитические выражения [5 – 12]:
Автором разработаны несколько алгоритмов анализа и синтеза силлогизмов[7 – 18]. Здесь приводится лишь наиболее простой и наглядный алгоритм ТВАТ. Алгоритм «ТВАТ» (Тушинский вечерний авиационный техникум)
Проиллюстрируем его возможности на конкретном примере. Нобелевский лауреат, академик Бертран Рассел в своей работе [26, стр.194] приводит силлогизм: Все люди разумны. Некоторые животные – люди. Некоторые животные – разумны. Покажем на этом примере недостатки мышления Б. Рассела. Во-первых, отсутствие дисциплины мышления проявляется в отсутствии универсума, хотя даже 100 лет назад Льюис Кэрролл[1] не позволял себе такого невежества. Определим, например, в качестве универсума весь животный и растительный мир. Во-вторых, последняя посылка с позиции русской логики просто безграмотна: в силу симметрии частно-утвердительного функтора мы должны считать, что некоторые люди – животные, а остальные — растения, минералы или ещё что-нибудь неодушевлённое. В соответствии с русской логикой и здравым смыслом вторую посылку необходимо заменить суждением «Все люди – животные». В-третьих, по теории великого русского физиолога И.П. Павлова разумными могут быть люди и только люди, т.е. «люди» и «разумные существа» – эквивалентные понятия.. Следовательно, и первая посылка некорректна. Отредактировав Б. Рассела, получим следующие посылки. Все люди(m) и только люди разумны(x). Все люди(m) – животные(y). F(x,y) = ? Решение. Пусть x – разумные существа, m – люди, y – животные. Универсум – животный и растительный мир. По алгоритмам ИЭИ и ТВАТ: M = (x»m)Amy = (xm+x’m’)(m’+y) = m’x’+xmy+x’m’y = m’x’+xmyF(x,y) = x’+y = Axy.
F(x,y) = x’+y = Axy. Таким образом мы получили правильное заключение «Все разумные – животные», что вполне согласуется со здравым смыслом. Вся аморфность мышления Б.Рассела, как и любого другого «мыслителя», сразу проявляется при прорисовке скалярных диаграмм. Именно они принудительно дисциплинируют мышление. Кстати говоря, ошибками подобного рода пестрит раздел логики в учебнике философии Д. Тейчман и К. Эванс, профессоров Оксфорда и Кембриджа[27]. Например, на стр. 174 приводится посылка “Некоторые солдаты – люди” вместо “Все солдаты – люди”, на стр. 170 суждение “Некоторые животные — олени “ следует заменить на “Все олени – животные” и т.д. Таким образом, логика дисциплинирует мышление, тренирует ум. Это вполне согласуется с мыслью Демокрита о том, что надо воспитывать в себе «многоумность», а не «многознание»[28,с.513]. Несмотря на то, что проблема решения логических уравнений была глубоко вскрыта великим русским логиком П.С.Порецким в его работе[21], тем не менее результаты этой научной деятельности не освоены и не поняты ни мировой, ни, что обиднее всего, отечественной наукой. Автору пришлось решать эту задачу заново[29], поскольку проблема требовала введения 4-значной логики, а у Порецкого использовалась лишь двоичная. Тем не менее результаты великого русского логика вызывают восхищение даже при их относительной незавершённости. Кроме того, наша наука просмотрела и то обстоятельство, что впервые в мире аналитическое описание общеутвердительного и общеотрицательного силлогистических функторов дал П.С.Порецкий. Вслед за ним такие же результаты получил Л.Кэрролл. Английская наука также не заметила мировых достижений своего соотечественника. Мировая наука до сих пор прозябает в невежестве. Нельзя мириться с таким положением дел, когда школьникам и студентам преподают невежественную дисциплину. Автор с 1986г. читает курс русской логики в Тушинском вечернем авиационном техникуме. Студенты достаточно свободно её осваивают. Кроме того, приходилось читать лекции школьникам старших классов. Они тоже без затруднений воспринимали эту логику. Два года автор читал платные лекции в НПФ “Знание”. И “физики”, и “лирики” воспринимали русскую логику с интересом. Слушатели даже произвели видеозапись 6 лекций цикла. Всем заинтересованным вузам, техникумам, колледжам, школам и математическим кружкам автор готов передать цикл лекций, семинаров и контрольных работ по русской логике безвозмездно при условии незамедлительного внедрения отечественных достижений в учебный процесс. Автор опасается, что при традиционной неповоротливости российского образования русская логика вернётся к нам из-за рубежа под именем американской, поскольку все статьи по русской логике, опубликованные в журнале “НТИ. Сер.2” переведены за рубежом. Заключение.
Литература
 написать автору
|
m
x
y
