ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА К ВЫЧИСЛЕНИЮ ПЛОЩАДЕЙ СЛОЖНЫХ ФИГУР В ИНФОРМАТИКЕ
Бредихина Ирина Васильевна, Ларионова Ольга Сергеевна. Рождественская средняя школа Истринский район Московской области
Предлагается нетрадиционная, оригинальная методика изучения темы интегрального исчисления с постановкой задачи, ориентированной на практические приложения при решении экономических, физических задач, а также применение понятия интеграла в информатике. Строгим и формальным является лишь определение интеграла. Изучение темы предлагается вести на примерах экономических и физических задач самостоятельно, с применением учащимися вычислительной техники, подчеркивается преимущество ее применения.
При изучении элементов математического анализа в средней школе значительные затруднения вызывает тема интегрального исчисления. Традиционное изложение понятия интеграла и связанных с ним преобразований предполагает лишь формальную постановку задачи, являющуюся абстрактной, узкой, оторванной от практических приложений, при этом обычно не изучается история вопроса. Это связано со стандартной формальной методикой изложения темы, основанной на представлении интеграла в виде абстрактных геометрических фигур. При этом теряется важность и актуальность понятия интеграла для решения практических задач, например, физики, экономики, информатики и целого ряда инженерных приложений.
Предлагается нетрадиционная, оригинальная методика изучения этой темы с постановкой задачи, ориентированной на практические приложения при решении экономических, физических задач, а также применение понятия интеграла в информатике. Строгим и формальным является лишь определение интеграла. Изучение темы предлагается вести на примерах экономических и физических задач самостоятельно, с применением учащимися вычислительной техники. Изучение предлагается вести по следующему плану :
История вопроса, актуальность задачи интегрирования.
Примеры решения экономических, физических и практических задач.
Особенность вычисления интегралов на ЭВМ различными методами.
При изучении темы интегралов следует обратить внимание учащихся на преимущества применения ЭВМ при расчетах. Автоматизация процессов вычисления интегралов позволяет не только существенно их упростить и сократить общее время расчетов, но и представить результаты в удобной форме цветных таблиц, графиков, рисунков, гистограмм. Следует подчеркнуть, что ЭВМ практически позволяет решать сложные задачи интегрирования, которые аналитически могут быть неразрешимы. Эти задачи решаются численными методами. Важным результатом методики является возможность практического применения полученных знаний и навыков по информатике при изучении другого предмета - математики. Методика ориентирует школьников не только на самостоятельное получение результатов интегрирования, но и предлагает выполнить их оценку, например при сравнении различных методов интегрирования.
Предлагаемая методика изучения интегралов апробирована в учебном процессе с учащимися 11 классов Рождественской средней школы в течение трех лет, дала хорошие результаты и получила высокую оценку проверяющих, присутствующих на открытых уроках.
