ИТО-98/99/Секция C

В течение последнего десятилетия мы наблюдаем бурное развитие вычислительной техники и информационных технологий. Происходит стремительная компьютеризация различных сфер человеческой деятельности, открываются новые возможности использования компьютеров.

Среди "классических" применений компьютера в научных исследованиях при проведении и моделировании эксперимента также велики возможности его использования в образовании. Сегодня компьютер используется не только как инструмент для решения конкретных задач, но и как средство обучения. Поэтому более активным становится применение ЭВМ и новых информационных технологий в обучении студентов педагогических вузов.

Одной из областей такого применения компьютера в образовании является процесс изучения основ дискретной геометрии на физико-математических факультетах педагогических вузов (в рамках специального курса).

Нами разработан факультативный курс "Введение в дискретную и вычислительную геометрию". Цель курса состоит в изучении основ дискретной и вычислительной геометрии, закреплении математических знаний и формировании умения применять их на практике (в частности при решении конкретных геометрических задач). Данный курс помогает наладить межпредметные связи между математикой и информатикой, приобщает студентов к исследовательской деятельности, формирует их творческую активность, является элементом информационной подготовки.

Его тематический план выглядит следующим образом:

1. Введение в дискретную и вычислительную геометрию. Алгоритмы и программы. Оценки сложности алгоритма.
2. Основные структуры данных.
3. Основные структуры геометрических данных.
4. Задачи регионального поиска и задачи локализации точки.
5. Выпуклые оболочки. Основные методы построения выпуклой оболочки.
6. Триангуляции множества точек. Триангуляция Делоне.
7. Диаграммы Вороного.
8. Деревья Штейнера.
9. Упаковки и покрытия.
10. Введение в геометрию беспорядка.
11. Элементы фрактальной геометрии.
12. Приложения компьютерной геометрии.

Курс состоит из двенадцати тем, в них рассматриваются основные вопросы дискретной и вычислительной геометрии: задачи регионального поиска и задачи локализации точки, основные методы построения выпуклой оболочки конечного набора точек на плоскости, задачи разбиения многоугольников на множество непересекающихся треугольников, построение триангуляции Делоне и диаграммы Вороного, алгоритмы нахождения минимального евклидового остового дерева, введение в геометрию беспорядка, а также различные сферы их применения.

Как показала практика проведения данного курса, именно возможность использования компьютера при решении задач дискретной геометрии вызвало наибольший интерес у студентов и имеет смысл предлагать данный факультатив в качестве одного из курсов по выбору для интересующихся возможностями применения математики в современных технологиях.

Сервер поддерживается фирмой НПП "БИТ про" и Московским центром Федерации Интернет Образования